J'ai soutenu ma thèse le 22 octobre 2009 à 14 heure, en amphi 3 du Pôle Commun de l'ISIMA, à Clermont-Ferrand. Elle s'intitule « Outils pour le pavage de surfaces ».

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• Une version finale du manuscrit est disponible ici : manuscrit de thèse (pdf)
• Les transparents de la soutenance sont également disponibles : transparents de la soutenance
• Vous trouverez aussi un résumé vulgarisé de ma thèse à l'adresse suivante : résumé vulgarisé (10 pages), permettant de comprendre simplement quelques-unes des idées que j'ai développées pendant ma thèse, ainsi que des transparents d'une présentation de vulgarisation de 20 minutes, dont la vidéo est disponible sur dailymotion.

Membres du jury

• Jean-Marc Chassery (rapporteur) ;
• Bruno Lévy (rapporteur) ;
• Pierre Alliez (examinateur) ;
• Éric Colin de Verdière (examinateur) ;
• Yan Gérard (visiteur) ;
• Philippe Mahey (président) ;
• Vincent Barra (directeur de thèse).

Résumé

Alors que l'on observe une disponibilité croissante de données décrivant des objets 3D, il semble essentiel de disposer de moyens de traitement efficaces de ces derniers. Ainsi, nous présentons dans ce mémoire un ensemble d'outils de manipulation de surfaces, qui exploitent à la fois leurs propriétés géométriques et topologiques.

Après avoir décrit différents résultats classiques de topologie, et les structures et résultats fondamentaux de la topologie algorithmique, nous présentons les concepts de M-tuiles et M-pavages, offrant notamment une grande souplesse combinatoire, et permettant de décrire finement le résultat d'algorithmes de découpage topologique. En s'appuyant sur les possibilités de description de ce formalisme, nous présentons différents algorithmes de découpage de surface, prenant en compte non seulement la topologie et la géométrie des surfaces, mais également les propriétés des M-tuiles issues de ces découpages. Nous présentons également dans ce mémoire une généralisation des lacets par les n-cets, permettant notamment de décrire une approche originale de pavage de surfaces en cylindres puis en quadrangles.

Enfin, deux applications de ces outils de découpage sont présentées. Dans un premier temps, nous déclinons ces algorithmes de découpage dans le contexte de l'infographie, en proposant un ensemble d'outils d'aide à la manipulation de surfaces. Puis nous présentons dans un second temps une chaîne complète de traitement de données issues de l'imagerie médicale, permettant la visualisation dynamique de données complexes sur des cartes planes de la surface du cerveau, en illustrant sa pertinence dans le contexte de la stimulation corticale.

En conclusion de ces travaux, nous présentons les perspectives que laissent entrevoir ces développements originaux, notamment en exploitant les possibilités offertes par les n-cets et les M-pavages, qui semblent multiples. Nous soulignons également la richesse qu'assure une exploration des domaines applicatifs par des outils issus de la géométrie algorithmique.

Voir aussi

• La page illustrations de ce site est consacrée aux illustrations proposées en annexe D du manuscrit.
• La page TEL de cette thèse.